आनुरुप्येण - भाग २

आनुरुप्येण (२)

प्रिय निशिकांत,

      आपण ‘आनुरुप्येण’ या सूत्रानुसार पाया अनुरूप बनवून गुणाकार मांडले, पण 94*12 अशा उदाहरणात पाया सोयीचा करून घेण्यापेक्षा गुण्य किंवा गुणक (एकमेकांना) अनुरूप बनवून घेणं सोपं पडण्यासारखं आहे. म्हणून त्याच आनुरुप्येणचा असा वापर करता येतो का ते पाहू.

      उदाहरणादाखल घेतलेल्या वरच्याच गुणाकारात गुणक 12 ऐवजी 12*8 = 96 असता तर आपण ‘निखिलम्’चा वापर करून तो गुणाकार तोंडी सोडवला असता असा – (पाया 100 योजून)

94 : -06

96 : -04

90 \ 24

= 9024

पण इथे गुणक 96 नसून 12 आहे, त्यामुळे अंतिम उत्तरसुध्दा बदलून घ्यावं लागणार. पाया अनुरूप करून घेताना आपण फक्त उत्तराच्या डाव्या भागावर समर्पक क्रिया करून अंतिम उत्तर मिळवलं. याचं कारण म्हणजे आपला अंतिम उत्तर मिळवण्याचा formula –

अंतिम उत्तर = ( डावा भाग * पाया ) + उजवा भाग. इथे पाया बदलून घेतल्यामुळे, उत्तराचा जो भाग बदलला गेला तो डावा भाग आपण एकप्रकारे दुरूस्त करून घेतो. आता मात्र गुणकच बदलल्यामुळे संपूर्ण अंतिम उत्तरावर त्याचा परिणाम झाला. तो काढून घेण्यासाठी गुणकावर केलेल्या क्रियेच्या उलटी क्रिया संपूर्ण उत्तरावर करायची. म्हणजे इथे 12ला 8ने गुणलं म्हणून लपलेलं खरं उत्तर मिळवण्यासाठी या आभासी अंतिम उत्तराला 8ने भागायचं.

म्हणून खरं उत्तर = 9024 / 8 = 1128.

हे झालं ‘काय, कसं आणि का’चं उत्तर.   

अजून एखादं उदाहरण समजावून घेऊ.

992*201

(पाया = 1000.)

अनुरूप गुणक = 201*5 = 1005.

म्हणून प्रत्यक्ष करायचा गुणाकार झाला – ‘992*1005’.

नेहमीप्रमाणे,

 992 : -008

1005 : +005

997 \ -040

= 997000 – 40

= 996960

खरं उत्तर = 996960 / 5 = 199392.

आतापर्यंतच्या सगळ्या (वैदिक आणि गणिती) आयुधांचा वापर करून पाहूया.

789*203

203*4 = 812. (अनुरूप गुणक)

(मूळ पाया = 100, अनुरूप पाया = 100*8 = 800.)

789 : -11

812 : +12

801 \ -132

= (1/4)*((8*801)\-132)..... पायावर केलेली क्रिया फक्त डाव्या भागावर केली.

= (1/4)*(6408\-132)..... त्यानंतर संपूर्ण संख्या मिळवली.

= (1/4)*(640800 - 132)

= (1/4)(640668)..... सर्वांत शेवटी गुणकावर केलेल्या क्रियेच्या उलटी क्रिया संपूर्ण उत्तरावर केली.

= 160167.

अजून एक गणित घेऊ.

9996*2498

पाया = 2500 (= 25*100)

गुण्य = 9996 / 4 = 2499.

2499*2498

2499 : -01

2498 : -02

2497 \ 02

= 4*((25*2497)\02)

= 4*(62425\02)

= 4*(6242500 + 02)

= 4*(6242502)

= 24970008.

एकदा हातात बसल्यावर एवढंसुध्दा लिहायची गरज भासणार नाही. हातात बसवण्यासाठी ही काही गणितं सोडवून मला नेहमीप्रमाणे mail कर.

1] 46*97

2] 1004*205

3] 56*27

4] 813*406

5] 18036*602

6] 6251*50002 (Hint : 6251*8 = 50008).

तुझी,

ऋचा.