Posts

Showing posts from August, 2017

आनुरुप्येण - भाग २

आनुरुप्येण (२) प्रिय निशिकांत,       आपण ‘आनुरुप्येण’ या सूत्रानुसार पाया अनुरूप बनवून गुणाकार मांडले, पण 94*12 अशा उदाहरणात पाया सोयीचा करून घेण्यापेक्षा गुण्य किंवा गुणक (एकमेकांना) अनुरूप बनवून घेणं सोपं पडण्यासारखं आहे. म्हणून त्याच आनुरुप्येणचा असा वापर करता येतो का ते पाहू.       उदाहरणादाखल घेतलेल्या वरच्याच गुणाकारात गुणक 12 ऐवजी 12*8 = 96 असता तर आपण ‘निखिलम्’चा वापर करून तो गुणाकार तोंडी सोडवला असता असा – (पाया 100 योजून) 94 : -06 96 : -04 90 \ 24 = 9024 पण इथे गुणक 96 नसून 12 आहे, त्यामुळे अंतिम उत्तरसुध्दा बदलून घ्यावं लागणार. पाया अनुरूप करून घेताना आपण फक्त उत्तराच्या डाव्या भागावर समर्पक क्रिया करून अंतिम उत्तर मिळवलं. याचं कारण म्हणजे आपला अंतिम उत्तर मिळवण्याचा formula – अंतिम उत्तर = ( डावा भाग * पाया ) + उजवा भाग. इथे पाया बदलून घेतल्यामुळे, उत्तराचा जो भाग बदलला गेला तो डावा भाग आपण एकप्रकारे दुरूस्त करून घेतो. आता मात्र गुणकच बदलल्यामुळे संपूर्ण अंतिम उत्तरावर त्याचा परिणाम झाला. तो काढून घेण...

निखिलम् - भाग 3 आणि आनुरुप्येण |

निखिलम् (३) आणि आनुरूप्येण (१) प्रिय निशिकांत,       ‘निखिलम्-2’ च्या शेवटच्या समीकरणात तू अगदी बरोबर विचार केलास. 102 * 98 ह्यासाठी एक संख्या पाया 100 पेक्षा मोठी आणि दुसरी संख्या त्याच पायापेक्षा लहान आहे, त्यामुळे 102 च्या पुढे +2 आणि 98 च्या पुढे -2 लिहायचं. आणि पुन्हा ‘निखिलम्’च्या नियमांप्रमाणे सोडवायचं. म्हणजेच, 102 : +2  98 : -2 100 \ -04 उजळणी म्हणून पुन्हा सुटं लिहिते, उत्तराचा डावा भाग = तिरकी बैजिक बेरीज ( Cross Algebraic Sum-Term) = 98 + (+2) = 102 + (-2) = 100. उत्तराचा उजवा भाग = (गुण्य – पाया) गुणिले (गुणक – पाया)             = (102 – 100)*(98 – 100)             = (+2)*(-2)             = -4. (हा बैजिक गुणाकार आहे त्यामुळे ‘- ’ मुळीच विसरायचं नाही.) नेहमीप्रमाणे आता अंतिम उत्तर = (डावा भाग * पाया) + उजवा भाग = 100*100 + (-4) = 10000 – 4 ...